Coza as batatas-doces com a pele em água abundante, durante 15 a 20 minutos. Escorra e deixe arrefecer totalmente. Descasque e esmague até obter um puré.
Coloque-o numa tigela, junte a farinha, o ovo e o sal e mexa suavemente, até formar uma massa. Transfira para uma superfície enfarinhada e amasse até ficar com uma textura uniforme.
Divida a massa em 6 partes iguais e molde em rolos com cerca de 2 cm de diâmetro. Com uma faca, corte cada rolo em pedaços, na diagonal, com cerca de 3 cm de comprimento. Adicione mais farinha, sempre que necessário, para a massa não colar à bancada.
Coza os gnocchi em água a ferver, até que flutuem à superfície. Retire e coe bem.
Prepare o molho: numa frigideira, leve ao lume a manteiga e deixe derreter. Junte parte do tomilho e deixe cozinhar durante alguns minutos. Adicione os gnocchi, tempere com sal e pimenta, e deixe dourar de ambos os lados. Sirva-os decorados com o restante tomilho.